17 задачи на изпита по математика след X клас: МОН публикува модела за новото НВО

Министерството на образованието и науката публикува днес моделите за националното външно оценяване след X клас, по които през учебната 2019-2020 г. ще проведат новите изпити. Модела на НВО по български език и литература вижте тук, ето какво съдържа този по математика:

Писменият тест ще съдържа 17 задачи, които учениците трябва да решат за 90 минути, а тези със специални образователни потребности ще получат допълнително време. Тестът ще обхваща задължителното учебно съдържание по математика от VIII до X клас включително.

17-те задачи ще бъдат разпределени по следния начин:

– 15 задачи с избираем отговор, с четири възможни отговора, от които точно един е правилният;

– 2 задачи с разширен свободен отговор за решаването на които ученикът представя в писмен вид необходимите обосновки.

Учениците ще могат да използват свитък с формули, уточняват от МОН.

Оценявани знания, умения и отношения

Познава реалните числа и умее да ги изобразява върху реалната права, сравнява ирационални числа, записани с квадратен корен и извършва операции с тях.

Решава квадратни уравнения по формулата за намиране на корените им и прилага формулите за връзка между корени и коефициенти на квадратно уравнение.

Извършва тъждествени преобразувания на рационални и ирационални изрази (съдържащи квадратни корени).

Решава:

– рационални уравнения, свеждащи се до линейни или квадратни;

– рационални неравенства без параметър, включително и по метода на интервалите;

– системи уравнения от първа и втора степен с две неизвестни без параметър чрез заместване или събиране;

– системи линейни неравенства с едно неизвестно без параметър;

– ирационални уравнения без параметър, записани с квадратни корени, съдържащи до два радикала.

Знае основните равнинни геометрични фигури: триъгълник, четириъгълник, правилен многоъгълник и окръжност, основните забележителни точки в триъгълник, взаимното положение на прави и окръжности и може да прилага техните свойства.

Знае признаците за подобни триъгълници и умее да ги прилага.

Знае:

– метрични зависимости в правоъгълен триъгълник и умее да го решава;

– синусова и косинусова теорема;

– умее да решава произволен триъгълник;

– умее да решава правоъгълен и равнобедрен трапец;

– умее да решава успоредник.

Определя по вид и намира ъгли, свързани с окръжност, познава вписани и описани многоъгълници, прилага метрични зависимости в окръжност.

Познава успоредност и перпендикулярност между прави и равнини в пространството и умее да ги прилага за намиране на елементи на права призма, пирамида, цилиндър, конус, сфера и кълбо.

Знае:

– понятието числова функция, начини на задаване;

– понятията линейна и квадратна функция;

– свойствата на линейната и на квадратната функция (монотонност, най–голяма и най–малка стойност).

Умее да построява графики на линейна и квадратна функция.

Пресмята стойности на:

– изучените рационални функции и на аргумента им;

– тригонометрични функции при зададен аргумент и на аргумента при зададена стойност на тригонометричната функция (за ъглите 300, 450, 600).

Прилага формулите за:

– лица на равнинни фигури;

– лица на повърхнини и обеми на права призма, пирамида, цилиндър, конус, сфера и кълбо.

Конструира числова редица по дадено правило, знае аритметична и геометрична прогресия и техните свойства, решава практически задачи, свързани със сложна лихва.

Разбира на конкретно ниво смисъла на логическите съюзи „и“, „или“, „ако..., то...“, отрицанието „не“ и на релациите „следва“ и „еквивалентност“.

Разбира на конкретно ниво смисъла на понятията „за всяко“, „съществува“, „необходимо условие“, „достатъчно условие“ и „необходимо и достатъчно условие“.

Прилага метода на еквивалентните преобразувания при решаване на уравнения, неравенства и системи.

Разграничава еквивалентни от нееквивалентни преобразувания при решаване на ирационални уравнения.

Умее да конкретизира общовалидно твърдение и обосновава невярност на твърдение с контрапример.

Образува на конкретно ниво отрицание на твърдение.

Преценява вярност, рационалност и целесъобразност при избор в конкретна ситуация и обосновава изводи.

Умее да декомпозира стереометрична задача на планиметрични.

Знае понятието множество, операции и релации, свързани с него, умее да ги прилага в практически задачи.

Разграничава съединения без повторение в конкретна ситуация и ги пресмята по правилото за събиране, по правилото за умножение на възможности или по съответните формули.

Знае понятието класическа вероятност и умее да пресмята класическа вероятност в практически задачи.

Умее да намира сечение/обединение на множества и допълнение и подмножество на дадено множество.

Знае понятията генерална съвкупност и извадка.

Умее да намира централните тенденции в данни – мода, медиана, средноаритметично.

Разчита, интерпретира и оценява информация, представена с графики, с таблици или с диаграми.

Знае понятието вектор, операциите събиране и изваждане на вектори, умножение на вектор с число.

Моделира:

– с квадратна функция;

– с уравнения, свеждащи се до квадратни;

– с дробни уравнения;

– със система уравнения от първа или втора степен с две неизвестни.

Оценява съдържателно получен резултат, коректност на аргументи и ги интерпретира; предвижда в определени рамки очакван от моделирането резултат.

Моделира процеси с прогресия.

Моделира с пермутации, комбинации и вариации.

*Представените задачи са само примерни и не следва да се възприемат като типови задачи, които задължително ще се включват във всеки тестов вариант за НВО в края на Х клас. Проверяваните знания и умения ще са съобразени с отделни
очаквани резултати от ДОС за общообразователна подготовка и от учебните програми, като формулировките на съответните тестови задачи няма да следват един и същ типизиран модел и ще предполагат вариативност.

Ето и публикуваните от МОН примерни задачи:

Оценяването ще се осъществява по стандартизирани критерии, като всяка задача се оценява с брой точки, който съответства на спецификата, трудността и логиката на решението на задачата, пишат от МОН.

Резултатът от НВО по математика в края на Х клас се вписва в удостоверението за завършен първи гимназиален етап и се изразява само с количествен показател – в брой точки, без да се приравнява към оценка.

Въз основа на резултатите от НВО в края на Х клас се извършва прием в ХI клас на ученици, които са завършили първи гимназиален етап на средното образование в обединените училища.